백준 9020번 [Python] 문제풀이 (골드바흐의 추측)

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

 

예제 입력 1

3
8
10
16

 

 

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

 

 

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 소수 판정
• 에라토스테네스의 체

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

파이썬 코드(성공)

def isprime(n):
    l = []
    n += 1
    prime = [True] * n
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if prime[i]:
            for j in range(i*2, n, i):
                prime[j] = False

    for i in range(2, n):
        if i > 1 and prime[i] == True:
            l.append(i)
    return l

for _ in range(int(input())):
    x = int(input())
    result = x
    if x == 0: break
    l = []
    l = isprime(x)
    l.sort(reverse = True)
    i = len(l)//2
    for i in range((len(l)//2)+1):
        for j in range(len(l)):
            if l[i] + l[j] == x:
                if l[i] - l[j] <= result and l[i] - l[j] >= 0:
                    result = l[i] - l[j]
                    a, b = l[i], l[j]
    print(b, a)

에라토스테네스의 체를 응용해야하는 문제.

조건 값 설정, pypy3 등 시간초과에 걸리지 않기 위해 주의해야한다