백준 2609번 [Python] 문제풀이 (최대공약수와 최소공배수) - 이정개

문제

두 개의 자연수를 입력받아 최대 공약수와 최소 공배수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에는 두 개의 자연수가 주어진다. 이 둘은 10,000이하의 자연수이며 사이에 한 칸의 공백이 주어진다.

 

 

출력

첫째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최대공약수를, 둘째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최소 공배수를 출력한다.

 

예제 입력 1

24 18

 

 

예제 출력 1

6
72

 

 

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 유클리드 호제법

 

 

파이썬 코드(반복문)

a, b = map(int, input().split())
gcd, lcm = 0, 0

lcm = a * b

if a >= b:
  gcd = a
  a = b
  b = gcd

while a % b != 0:
  gcd = a % b
  a = b
  b = gcd
gcd = b

lcm = lcm // gcd

print(gcd)
print(lcm)

 

 

파이썬 코드(재귀)

a, b = map(int, input().split())
gcd, lcm = 0, 0

lcm = a * b

if a >= b:
  gcd = a
  a = b
  b = gcd

def func(a, b):
  if a % b == 0: return b
  return func(b, a % b)

gcd = func(a, b)
lcm = lcm // gcd

print(gcd)
print(lcm)

핵심 - 유클리드 호제법.

1유클리드 호제법을 통해 시간 복잡도를 O(n)에서 O(log n)으로 줄일 수 있다.